Cho hàm số y=x^3-6x^2+9x-1 và các mệnh đề sau: (1) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -giới hạn ;1
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-1\) và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;\,\,1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\,\,3 \right).\)
(2) Hàm số đạt cực đại tại \(x=3\) và \(x=1\).
(3) Hàm số có \({{y}_{CD}}+3{{y}_{CT}}=0.\)
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.
Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách giải:
Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-12x+9\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-12x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=3 \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
\(\Rightarrow \) Mệnh đề (4) đúng.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;\,\,1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\,\,3 \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (1) đúng.
Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\Rightarrow {{y}_{CD}}=3;\) hàm số đạt cực tiểu tại \(x=3;\,\,{{y}_{CT}}=-1\Rightarrow \) Mệnh đề (2) sai.
Ta có: \({{y}_{CD}}+3{{y}_{CT}}=3+3.\left( -1 \right)=0\Rightarrow \) Mệnh đề (3) đúng.
Như vậy có 3 mệnh đề đúng.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
