Cho hàm số y=x^3-3x^2+2x. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1;0 ) ?
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x.\) Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( -\,1;0 \right)\) ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( m;y\left( m \right) \right)\) thuộc \(\left( C \right)\)\(\Rightarrow \,\,{y}'\left( m \right)=3{{m}^{2}}-6m+2\) và \(y\left( m \right)={{m}^{3}}-3{{m}^{2}}+2m.\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}-2m=\left( 3{{m}^{2}}-6m+2 \right)\left( x-m \right).\)
Vì tiếp tuyến \(d\) đi qua \(A\left( -\,1;0 \right)\) suy ra \(-\,{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}-2m=\left( 3{{m}^{2}}-6m+2 \right)\left( -\,1-m \right)\Leftrightarrow {{m}^{3}}-3m+1=0.\)
Giải phương trình, tìm được 3 nghiệm \(m\) \(\xrightarrow{{}}\) Có tất cả 3 tiếp tuyến cần tìm.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.