Cho hàm số y=x^2-| m |x+4x-| m |. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt AB. Tìm số g
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-\left| m \right|x+4}{x-\left| m \right|}\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt \(A,B\). Tìm số giá trị m sao cho ba điểm \(A,B,C\left( 4;2 \right)\) phân biệt thẳng hàng.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ \left| m \right| \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {2x - \left| m \right|} \right)\left( {x - \left| m \right|} \right) - {x^2} + \left| m \right|x - 4}}{{{{\left( {x - \left| m \right|} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2\left| m \right|x + {m^2} - 4}}{{{{\left( {x - \left| m \right|} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \left| m \right|} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \left| m \right| \Rightarrow y = \left| m \right| + 4 \Rightarrow A\left( {2 + \left| m \right|;4 + \left| m \right|} \right)\\x = - 2 + \left| m \right| \Rightarrow y = \left| m \right| - 4 \Rightarrow B\left( { - 2 + \left| m \right|; - 4 + \left| m \right|} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A, B phân biệt.
Đường thẳng AB có phương trình: \(\frac{x-2-\left| m \right|}{-4}=\frac{y-4-\left| m \right|}{-8}\Leftrightarrow 2x-4-2\left| m \right|=y-4-\left| m \right|\Leftrightarrow y=2x-\left| m \right|\)
Để \(A,B,C\left( 4;2 \right)\) phân biệt thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\in AB\Rightarrow 2=2.4-\left| m \right|\Leftrightarrow \left| m \right|=6\)
Khi đó ta có: \(B\left( 4;2 \right)\equiv C\Rightarrow \)không thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
