Cho hàm số y=x căn 4-x^2. Gọi M m lần lượt là GTLN GTNN của hàm số. Tính M + m.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=x\sqrt{4-{{x}^{2}}}\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y=x\sqrt{4-{{x}^{2}}}\). TXĐ: \(D=\left[ -2;2 \right]\).
\(y'=1.\sqrt{4-{{x}^{2}}}+x.\frac{-2x}{2\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}-\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\frac{4-{{x}^{2}}-{{x}^{2}}}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\frac{4-2{{x}^{2}}}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\)
\(\begin{align} & y'=0\Leftrightarrow 4-2{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}\in \left[ -2;2 \right] \\ & y\left( -2 \right)=0;\,\,y\left( 2 \right)=0;\,\,y\left( \sqrt{2} \right)=2;\,\,y\left( -\sqrt{2} \right)=-2 \\ \end{align}\)
Vậy, \(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2=m\) khi và chỉ khi \(x=-\sqrt{2}\), \(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=2=M\) khi và chỉ khi \(x=\sqrt{2}\).
\(\Rightarrow M+m=\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.