Cho hàm số y=f( x )-cos ^2x với f(x) là hàm liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây biểu thức
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=f\left( x \right)-{{\cos }^{2}}x\) với f(x) là hàm liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn \(y'=1\,\,\forall x\in R\)?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = f'\left( x \right) - 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\\
\,\,\,\,\,\, = f'\left( x \right) + 2\sin x\cos x\\
\,\,\,\,\,\, = f'\left( x \right) + \sin 2x\\
y' = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + \sin 2x = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - \sin 2x
\end{array}\)
Thử từng đáp án ta có:
Đáp án A: \(\left( x+\frac{1}{2}\cos 2x \right)'=1+\frac{1}{2}.\left( -\sin 2x \right)\left( 2x \right)'=1-\sin 2x\)
Đáp án B: \(\left( x-\frac{1}{2}\cos 2x \right)'=1-\frac{1}{2}\left( -\sin 2x \right)\left( 2x \right)'=1+\sin 2x\)
Đáp án C: \(\left( x-\sin 2x \right)'=1-\cos 2x.\left( 2x \right)'=1-2\cos 2x\)
Đáp án D: \(\left( x+\sin 2x \right)'=1+\cos 2x\left( 2x \right)'=1+2\cos 2x\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.