Cho hàm số y=f( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f( x^2-2
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};\frac{7}{2} \right]\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(t\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\) trên \(\left[ -\frac{3}{2};\frac{7}{2} \right]\) ta có \(t'\left( x \right)=2x-2=0\Leftrightarrow x=1\in \left[ -\frac{3}{2};\frac{7}{2} \right]\)
BBT : \(\Rightarrow t\in \left[ -1;\frac{21}{4} \right]\) Với \(t=-1\) thì ứng với mỗi giá trị của t thì có 1 nghiệm x và với \(t\in \left( -1;\frac{21}{4} \right]\) thì ứng với mỗi giá trị của t có 2 nghiệm x phân biệt.
Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};\frac{7}{2} \right]\) thì phương trình \(f\left( t \right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( -1;\frac{21}{4} \right]\).
\(\Rightarrow m\in \left( 2;4 \right)\cup \left( a;5 \right]\) với \(a\in \left( 4;5 \right)\) \(\Rightarrow \) Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m = 3 và m = 5.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
