Cho hàm số y=f( x ) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn 2f( 2x )+f( 1-2x )=12x^2. Phương trình tiếp
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12{{x}^{2}}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(1\) là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x=1\) là \(y={f}'\left( 1 \right).\left( x-1 \right)+f\left( 1 \right).\)
Ta có \(2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12{{x}^{2}}\).
Thay \(2x\) bởi \(1-2x\) ta được \(\left\{ \begin{align} & 2f(2x)+f(1-2x)=12{{x}^{2}} \\ & 2f(1-2x)+f(2x)=3{{(1-2x)}^{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow f(2x)=8{{x}^{2}}-{{(1-2x)}^{2}}\Rightarrow f(x)={{x}^{2}}+2x-1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y=4x-2\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
