Cho hàm số y=f( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 1;2 ] thỏa mãn f( 1 )=4 và f( x )=xf'( x )-2x^3-3x^2.
![Cho hàm số y=f( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 1;2 ] thỏa mãn f( 1 )=4 và f( x )=xf'( x )-2x^3-3x^2.](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho hàm số y=f( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 1;2 ] thỏa mãn f( 1 )=4 và f( x )=xf'( x )-2x^3-3x^2.")
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 1;2 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=4\) và \(f\left( x \right)=xf'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\). Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,f\left( x \right)=xf'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Leftrightarrow xf'\left( x \right)-f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{xf'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=2x+3 \\ & \Leftrightarrow \left[ \frac{f\left( x \right)}{x} \right]'=2x+3\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{\left[ \frac{f\left( x \right)}{x} \right]'dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x+3 \right)dx}=6 \\ & \Leftrightarrow \left. \frac{f\left( x \right)}{x} \right|_{1}^{2}=6\Leftrightarrow \frac{f\left( 2 \right)}{2}-\frac{f\left( 1 \right)}{1}=6\Leftrightarrow \frac{f\left( 2 \right)}{2}=f\left( 1 \right)+6=10\Leftrightarrow f\left( 2 \right)=20 \\ \end{align}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
