Cho hàm số y=13x^3-3x^2+x+1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y= \frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1 \) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách giải :
Ta có \(y'={{x}^{2}}-6x+1\Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+1={{\left( {{x}_{0}}-3 \right)}^{2}}-8\ge -8\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0, khi đó hệ số góc nhỏ nhất bằng -8 khi và chỉ khi x0 = 3.
Tại x0 = 3 ta có \({{y}_{0}}=-14\).
Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm là \(y=-8\left( x-3 \right)-14=-8x+10\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.