Cho hàm số y = x^3 - mx + 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt tr
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {x^3} - mx + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - mx + 1\) và trục hoành là: \({x^3} - mx + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^3} - mx + 1 = 0 \Leftrightarrow mx = {x^3} + 1\) (*)
+) \(x = 0\) : (*) \( \Leftrightarrow m.0 = 1\): vô lý \( \Rightarrow \) Phương trình (*) không có nghiệm \(x = 0\) với mọi m
+) \(x \ne 0\): (*) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x} = {x^2} + \dfrac{1}{x}\,\,\left( {**} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{1}{x},\,\,\left( {x \ne 0} \right)\), \(f'\left( x \right) = 2x - \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)
Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{1}{x}\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( {**} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2}\).
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.