Cho hàm số y = | x^3 - mx + 1 |. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\). Tìm số phần tử của \(S.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - mx + 1,\,\,\,f'\left( x \right) = 3{x^2} - m\)
Nhận xét: Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) được dựng từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng cách giữ lại phần đồ thị phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần phía dưới Ox qua Ox (xóa bỏ phần đồ thị của \(y = f\left( x \right)\) nằm phía dưới Ox).
TH1: Với \(m = 0\) ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Có \(f\left( 1 \right) = 2 > 0\)\( \Rightarrow \)Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow m = 0\): thỏa mãn.
TH2: Với \(m > 0\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\)
Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\{x_1} < {x_2} \le 1\f\left( 1 \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\frac{{ - m}}{3} + 1 \ge 0\2 - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)
Mà \(m \notin \mathbb{N} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
Vậy, \(S = \left\{ {0;\;1;\;2} \right\}\). Số phần tử của S là 3.
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.