Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là t
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
a) Học sinh tự giải
b) Ta có y’=3x2-12x+3m.
Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆'=36-9m>0 ⇔ m<4.
Gọi tọa độ các điểm cực trị là A(x1,y1),B(x2,y2).
Khi đó x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2-12x+3m=0,
và y1=(2m-8)x1+m+2,y2=(2m-8)x2+m+2.
Theo định lí Viet ta có 
Ta có AB=
=
=
Yêu cầu bài toán ⇔(4m2-32m+65)(16-4m)=1040
⇔ 4m3-48m2+193m=0⇔ m=0(thỏa mãn)
Vậy m=0
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
