Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 - mx + 2. Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B sao cho đường thẳng AB
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\). Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng \(d:x + 4y - 5 = 0\) thì m có giá trị là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m\)
Đồ thị hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3\). Ta có:
\( \Rightarrow y = \left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right)y' - \dfrac{8}{3}mx + 2 - \dfrac{m}{3}\,\,\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị A, B của đồ thị hàm số đã cho là: \(y = - \dfrac{8}{3}mx + 2 - \dfrac{m}{3}\,\,\)
\(\left( d \right):x + 4y - 5 = 0\,\, \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\)
Do AB vuông góc với d nên \( - \dfrac{8}{3}m.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow m = - \dfrac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.