Cho hàm số y = x3- 3x2 +3x -2 (C) Khỏa sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số y = x3- 3x2 +3x -2 (C)
Khỏa sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) ( HS tự vẽ)
Tìm k để đường thẳng y= k(x- 2) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; 0), B, C
Gọi MH là khoảng cách từ M(1;2) đến BC, tìm k sa0 cho MH =
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Khảo sát hàm số: y = x3- 3x2 +3x -2
-Tập xác định: D = R
-Sự biến thiên:
+Chiều biến thiên y' = 3x2 -6x+ 3 = 3(x- 1)2
y'= 0 khi x = 1
y' ≥ 0, ∀x ∈ 
nên hàm số đông biến trên khoảng (-∞; +∞ )
Cực trị : Hàm số không có cực trị.
+Giới hạn: 
( x3- 3x2 + 3x -2 )= -∞;
( x3- 3x2 + 3x -2 )= + ∞
+Bảng biến thiên
+Vẽ đồ thị : y" = 6x- 6 ,y"= 0 khi x= 1,y(1) = -1
Nhận xét : Đồ thị hàm nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng
2.Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3 -3x2 + 3x – 2 = k( x- 2) (x- 2)
⇔ (x2 – x +1 –k )= 0 (1)
⇔ x = 2 hoặc x2 – x +1 –k = 0 (2)
Để đường thẳng cawsrt đồ thị tại A,B,C thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt, suy ra phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
⇔ 
= 4k - 3 > 0 và 4- 2 +1 - k ≠ 0
⇔ k > 
và k ≠ 3 (*)
Do A (2;0) nên hoành độ B,C là nghiệm (2)
Gọi B(x1; k(x1 – 2)), C(x2; k(x2- 2)) với x1,x2 là 2 nghiệm của (2)
Ta có 
= (1+ k2 )(x2 – x1)2 = (1+ k2) [(x2 + x1)2 -4x2x1] = (1+ k )2(4k – 3)
⇔ BC = 
MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng kx- y - 2k = 0 nên
MH = 
Theo giả thiết
MH = 4√5 ⇔
= 4√5
⇔ |k+2|.
= 4√5
⇔ 4k3 +13k2 + 4k – 92 = 0⇔ (k- 2)(4k2 + 21k + 46)= 0
⇔ k =2 (thỏa mãn (*))
Vậy k =2 là giá trị cần tìm
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
