Cho hàm số y = - x^3 + 3x^2 - 2 có đồ thị ( C ). Số tiếp tuyến của đồ thị ( C ) song song với đường
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 9x\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x\)
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng: \(y = - 9x\)
\( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến:\(y'\left( {{x_0}} \right) = - 9 \Leftrightarrow - 3x_0^2 + 6{x_0} = - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = - 2\\{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 2\end{array} \right.\)
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\):
Với tiếp điểm là \((3; - 2)\): \(y = - 9\left( {x - 3} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 9x + 25.\)
Với tiếp điểm là \(( - 1;2)\): \(y = - 9\left( {x + 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - 9x - 7.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
