Cho hàm số (y = x^3 - 3mx^2 + 6) giá trị nhỏ nhất của
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2 khi
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\). TXĐ: \(D=R\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx\) với mọi x trên khoảng \(\left[ {0;3} \right],\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 6\\y\left( {2m} \right) = 8{m^3} - 12{m^3} + 6 = - 4{m^3} + 6\\f\left( 3 \right) = 33 - 27m\end{array}\)
TH1: \(0 < 2m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( {2m} \right) \Leftrightarrow - 4{m^3} + 6 = 2 \Leftrightarrow 4{m^3} = 4 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\).
TH2:
\(\left[ \begin{array}{l}2m < 0\\2m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) \Leftrightarrow 33 - 27m = 2 \Leftrightarrow m = \frac{{31}}{{27}}\,\,\left( {ktm} \right)\)
Chọn đáp án A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
