Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m với m là số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m, với m là số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho là m = 1. b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1 - x2| ≤ 2.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Học sinh tự giải.
b) Ta có y’ = 3x2 – 6(m + 1)x + 9.
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 ⇔ phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2
⇔ phương trình x2 – 2(m + 1)x + 3 = 0 có 2 nghiêm phân biệt là x1, x2
⇔ ∆’ = (m+1)2 – 3 > 0 ⇔ 
(1)
Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có x1 + x2 = 2(m + 1); x1, x2 = 3. Suy ra|x1 – x2| ≤ 2 ⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 ≤ 4 ⇔ 4(m + 1)2 – 12 ≤ 4 ⇔ (m + 1)2 ≤ 4 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1. (2)Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là -3 ≤ m < -1 - √3 và -1 + √3 < m ≤ 1.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.