Cho hàm số y = x^3 - 2x^2 + ( m - 1 )x + 2m. Tìm m để từ điểm M( 1;2
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m \). Tìm \(m \) để từ điểm \(M \left( {1;2} \right) \) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Lập phương trình đường thẳng đi qua\(M(1;2)\)
\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
\( \Leftrightarrow y = k\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = kx - k + 2\)
Đường thẳng qua M và tiếp xúc với Đồ thị
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 2{x^2} + (m - 1)x + 2m = kx - k + 2\\3{x^2} - 4x + (m - 1) = k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + mx - x + 2m = 3{x^3} - 4{x^2} + mx - x - 3{x^2} + 4x - m + 1 + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3 = 3m\,\,(*)\end{array}\)
Để kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị \( \Rightarrow \) PT (*) phải có 2 nghiệm
Xét \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3\)
\(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 10x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
BBT:
PT (*) có 2 nghiệm \( \Rightarrow \) Đường thẳng\(y = 3m\) phải cắt đồ thị tại 2 điểm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m = \dfrac{{109}}{{27}}\\3m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{109}}{{81}}\\m = \dfrac{4}{3}\end{array} \right..\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.