Cho hàm số y=-x+2x-1 có đồ thị (C) và điểm A( a;1 ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=\frac{-x+2}{x-1}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( a;1 \right)\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(x=R\backslash \left\{ 1 \right\}\) ; \(y'=\frac{-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\)
Giả sử tiếp tuyến đi qua \(A\left( a;1 \right)\) là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x={{x}_{0}}\) , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng : \(y=\frac{-1}{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+\frac{-{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-1}\,\,\,\left( d \right)\)
Vì \(A\in d\) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :
\(\begin{align} & 1=\frac{-1}{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}\left( a-{{x}_{0}} \right)+\frac{-{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-1} \\ & \Leftrightarrow -a+{{x}_{0}}-x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}-2=x_{0}^{2}-2{{x}_{0}}+1 \\ & \Leftrightarrow 2x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+3+a=0\,\,\,\left( * \right) \\ \end{align}\)
Để chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình (*) có 1 nghiệm.
TH1 : Phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 9 - 2\left( {3 + a} \right) = 0 \Leftrightarrow 3 - 2a = 0 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\).
TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm \({x_0} = 1\)
\( \Rightarrow 2 - 6 + 3 + a = 0 \Leftrightarrow a = 1\)
\( \Rightarrow S = \left\{ {\frac{3}{2};1} \right\}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
