Cho hàm số y = x^2 - mx ( 0 < m < 4 ) có đồ thị ( C ). Gọi S1 + S2 là hình phẳng giới hạn bởi ( C )
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {x^2} - mx\) \(\left( {0 < m < 4} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({S_1} + {S_2}\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 4\) (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới). Giá trị của \(m\) sao cho \({S_1} = {S_2}\) là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({S_1} = \int\limits_m^4 {\left( {{x^2} - mx} \right)} dx\) = \(\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2}} \right)} \right|_m^4\)= \(\dfrac{{64}}{3} - \dfrac{{16m}}{2} - \left( {\dfrac{{{m^3}}}{3} - \dfrac{{{m^3}}}{2}} \right)\) = \(\dfrac{{{m^3}}}{6} - 8m + \dfrac{{64}}{3}\).
\({S_2} = \int\limits_0^m {\left( {mx - {x^2}} \right)} dx\) = \(\left. {\left( {\dfrac{{m{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^m\)= \(\dfrac{{{m^3}}}{2} - \dfrac{{{m^3}}}{3} = \dfrac{{{m^3}}}{6}\).
\({S_1} = {S_2}\) \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{{m^3}}}{6} - 8m + \dfrac{{64}}{3} = \dfrac{{{m^3}}}{6}\) \( \Leftrightarrow \)\(m = \dfrac{8}{3}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
