Cho hàm số y = x + 1x - 1 có đồ thị là ( C ). Gọi M( xM;yM ) là một đi
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \) có đồ thị là \( \left( C \right) \). Gọi \(M \left( {{x_M};{y_M}} \right) \) là một điểm bất kỳ trên \( \left( C \right) \). Khi tổng khoảng cách từ \(M \)đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng \({x_M} + {y_M} \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(M\left( {x;\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right).\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {M;Ox} \right) = \left| {{y_M}} \right| = \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right|\\d\left( {M;Oy} \right) = \left| {{x_M}} \right| = \left| x \right|\end{array} \right.\)
Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là \(S = \left| x \right| + \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| \ge \left| {x + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right|.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x.\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - 1 \le x \le 0\end{array} \right.\)
Đặt \(f\left( x \right) = x + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left| {x + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| \ge \left| {2 - 2\sqrt 2 } \right| = 2\sqrt 2 - 2.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = 1 - \sqrt 2 \Rightarrow y = 1 - \sqrt 2 \Rightarrow {x_M} + {y_M} = 2 - 2\sqrt 2 .\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.