Cho hàm số y = mx^3 - x^2 - 2x + 8m có đồ thị ( Cm ). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 4m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\g\left( x \right) = m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 4m = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \( \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác -2
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 16{m^2} > 0\\g\left( { - 2} \right) = 2m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 12{m^2} + 4m + 1 > 0\\m \ne - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \dfrac{1}{6} < m < \dfrac{1}{2}\\m \ne - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \dfrac{1}{6} < m < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
