Cho hàm số y = m3x^3 - 2x^2 + ( m + 3 )x + m. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m \). Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m \Rightarrow \,y' = m{x^2} - 4x + m + 3\)
+) \(m = 0 \Rightarrow y' = - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{4} \Rightarrow \)hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow m = 0\): không thỏa mãn
+) \(m \ne 0\). Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{2^2} - m\left( {m + 3} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - {m^2} - 3m + 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1\)
Vậy GTNN của tham số m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)là \(m = 1\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
