Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 2)^3 với mọi xin R. Hàm số đã cho nghịch biến trên kho
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 2)^3},\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 2} \right)^3} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\left( {x - 2} \right)^3} < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{\left( {x - 2} \right)^3} > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 2\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 2\).
Suy ra hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
