Cho hàm số y = f( x ) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'( x ) thỏa mãn f'( x ) = ( 1 - x )
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right)g\left( x \right) + 2018\) với \(g\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = - f'\left( {1 - x} \right) + 2018\\y' = - \left[ {\left( {1 - 1 + x} \right)\left( {1 - x + 2} \right)g\left( {1 - x} \right) + 2018} \right] + 2018\\y' = x\left( {x - 3} \right)g\left( {1 - x} \right)\end{array}\)
Xét bất phương trình \(y' < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right)g\left( {1 - x} \right) < 0\).
Mà \(g\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow g\left( {1 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.