Cho hàm số y = f( x ) xác định và liên tục trên R thỏa mãn f( x^5 + 4x + 3 ) = 2x + 1 với mọi x in R
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \({x^5} + 4x + 3 = t \Rightarrow \left( {5{x^4} + 4} \right)dx = dt\)
Giải phương trình: \({x^5} + 4x + 3 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\)
\({x^5} + 4x + 3 = 8 \Leftrightarrow x = 1\)
Ta có: \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1 \Rightarrow \left( {5{x^4} + 4} \right).f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = \left( {5{x^4} + 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \( \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {5{x^4} + 4} \right).f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {5{x^4} + 4} \right)\left( {2x + 1} \right)} dx \Leftrightarrow \int\limits_{ - 2}^8 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {10{x^5} + 5{x^4} + 8x + 4} \right)} dx\)
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
