Cho hàm số y = f( x ) = x^3 - 5x^2 + 2 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f \left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2 \) có đồ thị \( \left( C \right) \) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của \( \left( C \right) \) đi qua điểm \(A \left( {0;2} \right)? \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = R\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 10x\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là :
\(y = \left( {3x_0^2 - 10{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 5x_0^2 + 2\) (d)
\(\begin{array}{l}A\left( {0;2} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow 2 = \left( {3x_0^2 - 10{x_0}} \right)\left( { - {x_0}} \right) + x_0^3 - 5x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 2 = - 3x_0^3 + 10x_0^2 + x_0^3 - 5x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 2x_0^3 - 5x_0^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Với mỗi giá trị của \({x_0}\) ta xác định được 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\).
Vậy có 2 tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
