Cho hàm số y = f( x ) = x^3 - 3x + 1. Số nghiệm của phương trình [ f( x ) ]^3 - 3f( x ) + 1 = 0 là:
![Cho hàm số y = f( x ) = x^3 - 3x + 1. Số nghiệm của phương trình [ f( x ) ]^3 - 3f( x ) + 1 = 0 là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho hàm số y = f( x ) = x^3 - 3x + 1. Số nghiệm của phương trình [ f( x ) ]^3 - 3f( x ) + 1 = 0 là:")
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\,;\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Ta có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) như sau:
Từ đồ thị hàm số trên, có: \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\\f\left( x \right) = b\\f\left( x \right) = c\end{array} \right.\), với \( - 2 < a < - 1,\,\,0 < b < 1 < c < 2\)
Phương trình \(f\left( x \right) = a\), với \( - 2 < a < - 1\) có 1 nghiệm.
Phương trình \(f\left( x \right) = b\), với \(0 < b < 1\) có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình \(f\left( x \right) = c\), với \(1 < c < 2\) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy, phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.