Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f( 2
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right) = 1\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right) = 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)\) và đường thẳng \(y = 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + f\left( {{e^x}} \right) = - 1\\2 + f\left( {{e^x}} \right) = {x_0} \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{e^x}} \right) = - 3\\f\left( {{e^x}} \right) = {x_0} - 2 \in \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)
Tương tự ta có:
\(f\left( {{e^x}} \right) = - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 1\\{e^x} = {x_1} < - 1\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
\(f\left( {{e^x}} \right) = {x_0} - 2 \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0.
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = a < 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{e^x} = b < 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{e^x} = c > 0 \Leftrightarrow x = \ln c \ne 0\end{array} \right.\)
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
