Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất giá trị nhỏ n
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \,\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3} \right)\) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3 = \sin x + 3 \Rightarrow 2 \le t \le 4\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = 5,\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( t \right) = 1\) nên GTNN của \(g\left( x \right)\) là \(1\) đạt được tại \(t = 2\) hay \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \) và GTLN của \(g\left( x \right)\) đạt được bằng \(5\) đạt được tại \(t = 4\) hay \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
Vậy tổng là \(1 + 5 = 6\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.