Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R thỏa mãn f'( x ) + 2x.f( x ) = e^ - x^2forall x in R và f( 0 )
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Tính \(f\left( 1 \right)\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow {e^{{x^2}}}\left[ {f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow {e^{{x^2}}}f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right){e^{{x^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right).{e^{{x^2}}}} \right)' = 1\\ \Leftrightarrow f\left( x \right).{e^{{x^2}}} = x + C \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {x + C} \right){e^{ - {x^2}}}\end{array}\)
Ta có \(f\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = x{e^{ - {x^2}}} \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1.{e^{ - 1}} = \dfrac{1}{e}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.