Cho hàm số y = f( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f( x^3 - 3
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có \(6\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]?\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^3} - 3x,\,\,x \in \left[ {1;2} \right]\) ta có \(t'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
BBT:
\( \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right]\).
Ứng với \(t = 2\) có 1 giá trị \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Ứng với \(t \in \left( { - 2;2} \right]\) có 2 giá trị \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).
Phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc \(\left[ { - 1;2} \right]\) khi và chỉ khi phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - 2;2} \right]\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có: Phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - 2;2} \right]\) khi và chỉ khi \(m = 0,\,\,m = - 1\,\,\left( {Do\,\,m \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
