Cho hàm số y = f( x ) có đồ thị hàm số y = f'( x ) như hình vẽ bên. Đặt g( x ) = f( x^2 - 2 ). Mệnh
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = - 1\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\)
Xét dấu \(g'\left( x \right)\) ta được:
Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Chỉ có đáp án C sai.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.