Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm liên tục trên R và có một nguyên hàm là hàm số y = 12x^2 - x + 1.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - x + 1\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_1^2 {f({x^2})dx} \) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một nguyên hàm là hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - x + 1\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {\frac{1}{2}{x^2} - x + 1} \right)' = x - 1 \Rightarrow f\left( {{x^2}} \right) = {x^2} - 1\).
\( \Rightarrow \int\limits_1^2 {f\left( {{x^2}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3} - \left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{4}{3}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.