Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm f'( x ) = x^3( x - 9 )( x - 1 )^2. Hàm số y = f( x^2 ) nghịch biến
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\). Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x.{\left( {{x^2}} \right)^3}\left( {{x^2} - 9} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,7} \right)\\x = \pm 3\,\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\\x = \pm 1\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\), \(\left( {0;3} \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.