Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm f'( x ) = x^2( x - 1 )( 13x - 15 )^3. Số điểm cực trị của hàm số y
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {13x - 15} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)'f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\\g'\left( x \right) = \frac{{5\left( {{x^2} + 4} \right) - 5x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\\g'\left( x \right) = \frac{{ - 5{x^2} + 20}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\end{array}\)
Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5{x^2} + 20 = 0\\f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\\{\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)^2}\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} - 1} \right){\left( {13.\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} - 15} \right)^3} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = 0\,\,\left( {Nghiem\,\,boi\,\,2} \right)\\{x^2} - 5x + 4 = 0\\ - 15{x^2} + 65x - 60 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = 0\,\,\left( {Nghiem\,\,boi\,\,2} \right)\\x = 4\\x = 1\\x = 3\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đã cho có 6 điểm cực trị.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
