Cho hàm số y = f( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Phương trình
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {f\left( {1 - 2x} \right) + 2} \right| = 5\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 1 - 2x\), ta thấy với mỗi giá trị của \(t\) sẽ tìm được đúng một giá trị của \(x\).
Phương trình trở thành \(\left| {f\left( t \right) + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) + 2 = 5\\f\left( t \right) + 2 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = 3\,\,\left( 1 \right)\\f\left( t \right) = - 7\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
- Xét phương trình \(\left( 1 \right)\), đường thẳng \(y = 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt nên \(\left( 1 \right)\) có \(3\) nghiệm \(t\) phân biệt.
- Xét phương trình \(\left( 2 \right)\), đường thẳng \(y = - 7\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại duy nhất \(1\) điểm (khác ba điểm trên) nên phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất (khác ba nghiệm của \(\left( 1 \right)\)).
Do đó phương trình ẩn \(t\) có \(4\) nghiệm phân biệt hay phương trình ban đầu có \(4\) nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.