Cho hàm số y = f( x ) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e, đồ thị hình bên l
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\), đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) suy ra \(g'\left( x \right) = {\left( {f\left( {{x^2} - 2} \right)} \right)^\prime } = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2\) và \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < 2\) và \(x \ne - 1\)
+ Để hàm \(g\left( x \right)\) nghịch biến thì \(g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - 2 < 2\\x \ne - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2} - 2 > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\ - 2 < x < 2\\x \ne - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 2\\x < - 2\end{array} \right.\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Suy ra D sai.
Chọn D.
Chú ý khi giải:
Các em cũng có thể lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.