Cho hàm số y = f( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đạo hàm y = f'( x ) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Khi đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c.\)
\(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\) đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( {0;0} \right);\,\,\left( {2;0} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\12a + 4b + c = 0\\3a + 2b + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{3}\\b = - 1\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + d.\)
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\) có nghiệm dương.
Mà phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = 0,\,\,\,x = 2\) nên để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\) có nghiệm dương thì \(x = 2\) phải là nghiệm của hệ phương trình, do đó \(x = 2\) cũng là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) hay \(f\left( 2 \right) = 0\). Khi đó ta có \(\dfrac{8}{3} - 4 + d = 0 \Leftrightarrow d = \dfrac{4}{3}\).
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{4}{3}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
