Cho hàm số y = f( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d( a ne 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f( f( x )
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = b \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\f\left( x \right) = c \in \left( {1;2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Xét phương trình (1): số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = a\) với \(a \in \left( { - 2; - 1} \right)\) song song với trục hoành, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm.
Tương tự ta có:
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của 3 phương trình (1), (2), (3) đôi một phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.