Cho hàm số y = f( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d;( a ne 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f( f( x
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(f\left( x \right) = t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ta có \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = 0\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\\t = {t_2} \in \left( {0;1} \right)\\t = {t_3} \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\).
TH1: \(t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) song song với trục hoành.
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) có 1 nghiệm.
TH2: \(t = {t_2} \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_2} \in \left( {0;1} \right)\). Suy luận tương tự ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
TH3: \(t = {t_3} \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_3} \in \left( {1;2} \right)\). Suy luận tương tự ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Rõ ràng 7 nghiệm này là hoàn toàn phân biệt.
Vậy phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có 7 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.