Cho hàm số y= căn x^2-6x+5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \({{x}^{2}}-6x+5\ge 0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x\ge 5 \\& x\le 1 \\\end{align} \right..\)
Do đó ta loại đáp án \(B,\,D.\)
Ta có \(y'=\frac{\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)'}{2\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}=\frac{2x-6}{2\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}.\)
Để hàm số đồng biến thì điều kiện là \(y'>0\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>3 \\ & x\ne 1,5 \\ \end{align} \right..\)
Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số ta nhận được hàm số đồng biến khi \(x>5.\)
Chọn đáp án A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
