Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đạo hàm là hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết r
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y =f’(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ dương bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\left( 1 \right)\)
Có (1) đi qua A(0;0); B(1;-1); C(2;0)
Nên ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\3a + 2b + c = - 1\\12a + 4b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{1}{3}\\b = - 1\end{array} \right.\)
Khi đó ta có hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + d;y' = {x^2} - 2x\)
Gọi M(m;0) (m > 0), là điểm tiếp xúc của đồ thị hàm số với trục hoành khi đó ta có:
\(y'\left( m \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,(ktm)\\m = 2\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)
Khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;0) nên ta được: \(0 = \dfrac{1}{3}{2^3} - {2^2} + d \Leftrightarrow d = \dfrac{4}{3}\)
Vậy hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ \(\dfrac{4}{3}\).
Chọn đáp án D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.