Cho hàm số y = 2x4 - 4x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (HS tự làm)
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số y = 2x4 - 4x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (HS tự làm)
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 4x2│2 - x2│+ m - 1 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
1. Khảo sát
+ TXĐ: D = R
+ Sự biến thiên:
- Các giới hạn: 
y = 2x4 ( 1 - 
) = + ∞
- Chiều biến thiên: y' = 8x3 - 8x, ∀x ε R. Do đó y'= 0 <=> 8x(x2 - 1) = 0
<=> 
Khoảng nghịch biến: (-∞;-1) và (0;1); khoảng đồng biến (-1;0) và (1;+∞)
Hàm số đạt cực tiểu bằng -2 tại x = ± 1, đại cực đại bằng 0 tại x = 0
+ Bảng biến thiên: (học sinh tự lập)
+ Đồ thị:
2. Tìm m
Phương trình: 4x2│2 - x2│+ m - 1 = 0 (1) <=> 2x2│x2 - 2│= 
(2)
Phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm cuả d: y = và đồ thị (C'): y = 2x2│x2 - 2│
Chỉ ra y = 2x2│x2 - 2│= 2x4 – 4x2 khi |x| ≥ √2
và y = 2x2│x2 - 2| = -(2x4 – 4x2) khi |x| < √2
+ Đồ thị (C')
gồm phần đồ thị nằm phía trên Ox
lấy đối xứng với phần đồ thị nằm bên dưới Ox qua Ox
bỏ đi phần đồ thị nằm phía dưới Ox
Dựa vào đồ thị (C') và đặc điểm đường thẳng d chỉ ra phương trình (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt
<=> 0 < 
< 2 <=> -3< m <1
KL: với m ε (-3;1) thì phương trình (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.