Cho hàm số y = 2x^3 + 3( m - 1 )x^2 + 6( m - 2 )x - 1 với m là tham số
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = 2{x^3} + 3 \left( {m - 1} \right){x^2} + 6 \left( {m - 2} \right)x - 1 \) với \(m \) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m \) để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng \( \left( { - 2;3} \right) \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0\).
Để hàm số có cực trị \( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 4m + 8 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne 3\end{array}\)
Với \(m \ne 3\) ta có hai điểm cực trị của hàm số là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 - m + m - 3}}{2} = - 1 \in \left( { - 2;3} \right)\\x = \frac{{1 - m - m + 3}}{2} = - m + 2\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có: \( - 2 < - m + 2 < 3 \Leftrightarrow - 4 < - m < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 4\).
Vậy \(m \in \left( { - 1;4} \right)\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
