Cho hàm số y = 2x - 3x - 2 có đồ thị ( C ). Gọi M là một điểm thuộc đồ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}} \) có đồ thị \( \left( C \right) \). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị \( \left( C \right) \) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của \( \left( C \right) \). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\). Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là \(x = 2\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = 2\,\,\left( {{d_2}} \right)\).
Gọi \(M\left( {m;\frac{{2m - 3}}{{m - 2}}} \right) \in \left( C \right)\) ta có :
\(\begin{array}{l}d\left( {M;{d_1}} \right) = \left| {m - 2} \right|;\,\,d\left( {M;{d_2}} \right) = \left| {\frac{{2m - 3}}{{m - 2}} - 2} \right| = \frac{1}{{\left| {m - 2} \right|}}\\ \Rightarrow d = \left| {m - 2} \right| + \frac{1}{{\left| {m - 2} \right|}}\mathop \ge \limits^{Cauchy} 2\sqrt {\left| {m - 2} \right|.\frac{1}{{\left| {m - 2} \right|}}} = 2\end{array}\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 1\end{array} \right.\)
Vậy \({d_{\min }} = 2\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
