Cho hàm số f(x)=3^2x-2.3^x có đồ thị như hình vẽ sau: <
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f(x)={{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ \(x={{\log }_{3}}2\).
(2) Bất phương trình \(f(x)\ge -1\) có nghiệm duy nhất.
(3) Bất phương trình \(f(x)\ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( -\infty ;{{\log }_{3}}2 \right)\).
(4) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.
.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{3}^{x}}-2 \right)=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2\) \(\left( {{3}^{x}}>0,\,\,\forall x \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (1) đúng.
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
+) Bất phương trình \(f(x)\ge -1\) vô số nghiệm \(\Rightarrow \) Mệnh đề (2) sai.
+) Bất phương trình \(f(x)\ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( {{\log }_{3}}2;+\infty \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (3) sai.
+) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 1 điểm duy nhất là \(\left( {{\log }_{3}}2;0 \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (4) sai.
Vây có tất cả 1 mệnh đề đúng.
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
