Cho hàm số f( x )=| x^4-4x^3+4x^2+a |. Gọi M m lần lượt là các giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a \right|.\) Gọi \(M,\ m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ 0;\ 2 \right].\) Có bao nhiêu số nguyên \(a\) thuộc đoạn \(\left[ -3;\ 3 \right]\) sao cho \(M\le 2m?\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét hàm số: \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a\) có: \(y'=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+8x.\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right..\\
\Rightarrow y\left( 0 \right) = a;\;\;y\left( 1 \right) = a + 1;\;\;y\left( 2 \right) = a.
\end{array}\)
Ta có BBT như hình bên:
TH1: \(a\ge 0\) thì ta thấy trong \(\left[ 0;\ 2 \right]\) đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục \(Ox\Rightarrow M=a+1;\ m=a.\) \(\Rightarrow M\le 2m\Leftrightarrow a+1\le 2a\Leftrightarrow a\ge 1.\)
Mà \(\left\{ \begin{align} & a\in Z \\ & a\in \left[ -3;\ 3 \right] \\ \end{align} \right.\Rightarrow a\in \left\{ 1;\ 2;\ 3 \right\}.\) TH2: \(a+1\le 0\Leftrightarrow a\le -1\)ta thấy trong \(\left[ 0;\ 2 \right]\) đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a\) nằm phía dưới trục \(Ox\) được lấy đối xứng lên phía trên trục \(Ox.\( Khi đó: \(M=a;\ m=a+1.\)
\(\begin{align} & \Rightarrow M\le 2m\Leftrightarrow a\le 2\left( a+1 \right)\Leftrightarrow a\le 2a+2\Leftrightarrow a\ge -2. \\ & \Rightarrow -2\le a\le -1. \\ \end{align}\)
Mà \(\left\{ \begin{align} & a\in Z \\ & a\in \left[ -3;\ 3 \right] \\ \end{align} \right.\Rightarrow a\in \left\{ -1;\ -2 \right\}.\)
TH3: \(a<0 Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
