Cho hàm số f( x ) = x^3 - 3x^2. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên củ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f \left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} \). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m \) để đồ thị hàm số \(g \left( x \right) = f \left( { \left| x \right|} \right) + m \) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x = 2 \Rightarrow y = - 4\end{array} \right.\).
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\)như sau:
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) được tạo ra từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục \(Ox\) qua trục \(Ox\).
+) Xóa đi phần đồ thị bên trái trục \(Ox\).
+) Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang trái theo chiều của trục \(Ox\) một lượng \(m\) đơn vị.
Khi đó ta có đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) như sau:
Để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì \(m\left( { - 4 + m} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Vậy tổng các giá trị của \(m\) là \(1 + 2 + 3 = 6\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.