Cho hàm số f( x ) = x^2 - 4x + 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f \left( x \right) = {x^2} - 4x + 3 \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \) để phương trình \({f^2} \left( { \left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f \left( { \left| x \right|} \right) - m + 5 = 0 \) có 6 nghiệm thực phân biệt?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( {\left| x \right|} \right) = {x^2} - 4\left| x \right| + 3 \Rightarrow f'\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 4\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\2x + 4\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Nên \(f'\left( {\left| x \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Mặt khác \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\) (*)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {f\left( {\left| x \right|} \right) + 1} \right)\left( {f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {\left| x \right|} \right) = - 1\\f\left( {\left| x \right|} \right) = m - 5\end{array} \right.\end{array}\)
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = - 1\) có hai nghiệm phân biệt \(x = \pm 2\).
Do đó để phương trình (*) có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = m - 5\) có 4 nghiệm phân biệt khác\( \pm 2\).
Dựa vào bảng biến thiên ta có \( - 1 < m - 5 < 3 \Leftrightarrow 4 < m < 8.\)
Mà\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7} \right\}.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.